9.3 反比例函数的应用
芙蓉初中 张加琴
一、教学目标：
1、能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题.
2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系
的一种数学模型
3、在教学过程中渗透个人卫生和环境教育，告诉学生要注意节约，要保护好身边的环境。
二、教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数学的相关的知识分析和解决一些检点的实际问题。
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。.
三、教学过程：
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活 动 内 容
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师生互动思考与安排
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情境1：小明用过年自己剩下的压岁钱去买每枝售价为1.8元的圆珠笔，恰好买了12枝，他回家后高兴地告诉妈妈自己用压岁钱购买了学习用笔，妈妈夸奖了他，妈妈随即问他，假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝，那么y与x的函数关系式是什么呢？妈妈说，如果他答上来，奖励他一枝钢笔，同学们一起来帮帮他，好吗？
问题：（1）题目中哪个量是一定的？
（2）哪些量是变化的？
（3）变量之间存在着什么的关系？
［说明］这个情境从学生身边的事例出发，由题目的内容来引发学生的钻研兴趣，引导学生分析题目中几个量的关系，什么是常量？什么是变量？这些钱是一定的即1.8×12＝21.6是常量，单价为x元的圆珠笔和买y枝笔是变化的，即买多少枝笔随着单价的变化而变化，引导列出关系式y＝，发现y与x成反比例关系，即单价越低，则买的笔越多。进一步让学生明白反比例函数的运用就在我们身边，极大提高学习的兴趣和热情.
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爸爸、妈妈工作很辛苦，平时要注意节约
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活 动 内 容
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师生互动思考与安排
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情境2：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
问题：（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
（2）当我们知道成什么关系时应该怎么做？可联系
学习一次函数时的方法.
（3）怎么计算出关系式呢？
［说明］这个情境也是贴近学生的身边实例，大家也迫切希望了解这一知识，明白其中的原由，很有兴趣；可以引导从题目中的条件入手，说是反比例关系，可用类比的思想，与一次函数比较来理解，则可以设出反比例函数关系式的通式y＝,题目中告诉我们y值与x值，代入计算，得到k值，并且强调这是实际问题.自变量x的取值范围是有限制的，即x＞0，进一步让学生理解反比例函数就在身边，引发研究下面例题的兴趣和信心.
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告诉学生注意用眼卫生
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四、例题设计
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活 动 内 容
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师生互动思考与安排
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(一)关于“速度、时间、……”相关的反比例函数应用
1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
活 动 内 容
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师生互动思考与安排
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［说明］引导学生积极思考、讨论、合作、交流，问题(1)直接可以让学生自己完成，列出关系式计算.问题（2），引导学生讨论工作总量一定了：24000个字，录入速度与时间相乘就是总量，即v·t＝24000，通过变形，得到t＝与y＝比较，得到反比例函数的答案.问题（3）则可联系在研究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式这三个“一次”关系时所讲的知识，知道一个变量求另外一个变量时，直接代入，变成解方程来解决；还有强调实际问题的取舍，如133.3个字，取134个字，要符合实际意义.
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活 动 内 容
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师生互动思考与安排
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(二)与“几何体积”相关的反比例函数应用
2、某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.
（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
［说明］这个例题鼓励学生积极思考、讨论、交流、回顾复习长方体体积公式，v＝sh，通过公式的变式来解决问题(1)，得到s＝与y＝进行类比，得到是反比例关系；问题（2）和问题（3）则都知道关系式中一个变量求另外一个变量，只需代入关系式计算出所求值即可，引导学生明白解决问题一定依靠关系式进行.
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渗透环境教育
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五、拓展练习
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活 动 内 容
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师生互动思考与安排
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一、已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是y cm，宽是5cm，高是xcm.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）当x＝3时，求y的值.
二、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3.
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）求当V＝2m3时，氧气的密度ρ.
［说明］此练习仅作练习之外的补充,仅供选用.
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