6.4 二次函数的应用（3）
芙蓉初中 刘锁明
教学目标：
知识目标：学会建立适当的直角坐标系，将实际问题转化为函数问题。
能力目标：能应用二次函数图象及相关性质解决实际问题。
情感目标：增强学生在生活中发现数学、应用数学的能力。渗透绿色环保理念。
教学重难点：建立恰当的直角坐标系，将实际问题数学化，函数化。
教学过程：
一、情境创设
生活中常常见到的拱桥造型美观，应用广泛，遍布于全国各地。抛物线桥孔下的水位涨落是汛期的常见现象，船只能否从桥下通过是个具有现实意义的问题。
二、探索活动
活动一 公园内有一座抛物线形拱桥，桥孔顶部离水面高度2m，水面宽度为4m。
我们怎样写出这个抛物线形拱桥对应的函数呢？应该怎样建立平面直角坐标系？
活动二 问题3
河上有一座抛物线形拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m。
水位上升1m时，水面宽为多少？
1. 探寻问题解决的方案。
2. 建立平面直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。
3. 根据平面直角坐标系中的图像特征，探求抛物线的函数关系式。
4. 根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，得出水面宽。
活动三 拓展与延伸
一艘装满货物的船，在上述的河流中航行，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m，当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？
1. 画出实际问题的示意图。
2. 探讨水位上升1m时船的最高，最宽的数学表示。
3. 从点与函数图象的关系，判断船的最高与最宽处与抛物线的位置关系。
4. 根据算出的船的最高、最宽处与桥孔壁间隙，做出能否安全通过的判断。
5. 为了能运最多的货物，船高最低能是多少？
三、练习
美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192米的不锈钢拱门是美国西部开发的标志性建筑。如果把拱门看作一条抛物线，请你建立恰当的平面直角坐标系并写出该拱门对应的二次函数关系式。
四、小结
解决抛物线形的拱桥问题过程中，造拱形建筑不仅美观，能省料而且载重轻。
五、作业
P29课后练习1、2
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