立足差异 促进发展
――初中数学差异教学实践
【内容摘要】
2005年杭州起用了新的浙教版初中数学教材，新课程改革带来了教学理念的转变、教学策略的变革。数学新课程标准提倡“以人为本”的教育思想，贯彻主体性教育思想就产生差异教学。差异教学是将学生的个别差异作为教学资源加以开发，在教育过程中关注学生个性需要和个别差异，从学生不同的准备水平、兴趣和风格出发来设计差异化的教学内容、过程与结果，促进学生在原有基础上获得持续、自主、全面发展的教学。
本文主要阐述在浙教版背景下初中数学课堂实施差异教学的基本理论和教学策略，建构初中数学差异教学的基本模式，搭建现代教学理论与课堂教学实践之间联系的桥梁，实现“为了差异发展，从差异出发，开展有差异的教学，促进最大化发展的教学”，实施差异教学意旨教师改变教学速度、水平或类似以适应学习者的需要、学习风格和兴趣。真心希望更多人来研究数学差异教学，让更多的学生不但对数学感兴趣，而且能够学好数学。差异教学转变了教师的教育观念，教师建立以学生为中心的教学理念，注重学生的个性发展，改变传统的教学模式，缩短了师生间的距离，使学生能“亲师信道”。
关键词：差异 张扬个性 探索
一 问题的提出（一）研究背景
1．学校生源
××××学校是一所国有民办的寄宿制的学校，其大部分生源要要来自西湖区各个小学，但也有近四分之一的学生来自周边区县，近五分之一的学生来自外市或者外省，学生的所受教育、文化背景、生活习俗差异非常大，如果还是用一般学校的教学思路来教授数学非常吃力，往往是事倍功半。
2．新课程教材特色
20世纪中叶至今，世界数学课程的发展历经几次变革，从50年代的“数学现代化浪潮”到60年代的“新数运动”，从70年代的“回到基础”到80年代的“问题解决”，以及从90年代发展至今的“大众数学”，数学教育观念处于不断更新之中。从“以数学学科的科学建构为本”过渡到了“以学生的全面发展为本”，更加注重对学生人格的塑造和学习能力的培养。与国外的初中数学课程改革相呼应，我国的初中数学课程改革也正步入一个新的历史时期。2000年2月颁布了《数学课程标准》， 2005年9月浙江启用了浙江教育出版社主编《初中 数学课本》，此教科书以“问题情境—建立模型—求解—解释—应用—拓展”的基本模式展开内容，让学生经历自主学习数学、“创造”数学知识的过程，在形成自己对数学理解的基础之上，与他人进行数学的交流。新教科书对于老师的定位提出了挑战：学生数学学习活动的组织者、合作者、引导者和评价者，数学课堂成为学生思考、交流与形成自身数学理解的场所。
3．学校的因素
××××学校是一所国有民办的学校，家长在付了高昂的学费后，希望得到学校优质的教育，在家长眼中“优质教育”和老师心的“优质教育”绝对不是同一概念，家长希望自己的子女得到无微不至的照顾，学习过程中不会有遗憾，不允许自己的子女成为“边缘学生”；教师要随时出现在子女学习困难时刻。而我们学校的老师，二分之一教师是四十左右的老师，其余均是新分配的老师，对于教育改革，因为这样那样的原因，新理念仅仅建立在理论上，课堂教学没有经验，更没有课堂教学成功的策略。
基于上述现状，课题组认为：在浙教版数学课堂教学中，不仅要关注学生的共性而且要关注学生的个体差异，并且在教学中将共性和个性辩证地统一起来，从而促进学生优势潜能的开发。根据××××学校的教学实际，将借助课堂教学的途径，学生进行“立足差异、促进发展”的研究宗旨，提出“班级授课制下浙教版数学差异教学”课题研究，即在课堂教学中，立足于学生的个体差异，满足不同学生的学习需要，以促进每个学生在原有基础上得到充分的发展，体验成功的快乐，创建高效、和谐的课堂。
（二）国内外研究的现状和文献综述
1、国内外研究历史20世纪末期，人们开始对个别化教育进行反思:个别化教育是否就是解救传统班级授课制的灵丹妙药?个别化教学是一种决策，应在满足个别差异与符合现实之间采取一种最佳的决定;太小或全无的个别化固然省事，但忽视个别差异，是教育的失误和损失;同时，追求过度的个别化，也将因人力、物力的匾乏和其他种种不切实际，最终无法彻底执行而流于形式。差异教学理论的出现即是对上述问题的回答和思考。目前系统研究差异教学的有美国的汤姆林森教授 (Caro1AllnTomhnson)和教育专家 DianeHeacox，并有专著《How to DifferentiateInstruetioninMix一AbilityClassrooms))和《 Diffrentiatinghistruetionin theRegularclassroom》。
中国国内的专家对差异教学作了研究代表人物是中央教科所的华国栋教授，华国栋教授在其著作((差异教学论》中对差异教学作了深入的探讨和研究。
2、差异教学研究进展差异教学概念的界定，华国栋的《差异教学论》对此有明确的界定。
差异教学过程和策略的研究。在汤姆林森的《多元能力课堂中的差异教学》，黛安·赫克丝《差异教学一帮助每个学生获得成功》，华国栋的《差异教学论》中都对此有深刻的研究。
差异教学的价值取向 《论差异教学的价值取向》(王辉，华国栋)，《论学生差异资源的教育学价值》(程向阳，周鸿敏)，《学生差异资源的教育教学价值初探》(程向阳，华国栋)等文章都对此有所论述。
3、论文研究的问题和创新点本文研究的问题主要是要教师正视客观存在的学生差异，以便在课堂教学中妥善处理，使每个学生都得到发展。学生差异具有形成性、发展性和极大的可塑性，表明有许多学生的潜能有待教育去开发，而差异教学就是开发潜能的有效方法之一。
本文创新点是用差异教学思想来实践初中数学课程改革的新理念。初中中数学课程改革的新理念主要有以下三点:
(1)提倡基础性—面向全体学生;提倡发展性—着眼未来公民的素质;提倡选择性—满足多种需要。
(2)促进使学生形成主动获取知识的意识和能力，学会学习，使学生形成对数学较为全面、正确的认识和理解。
(3)有利于学生创新精神和实践能力的培养，鼓励“再创造”的学习方式。
二 浙教版背景下初中数学课堂差异教学的基本涵义
（一）、差异教学的内涵1．差异教学的概念 差异教学是将学生的个别差异作为教学资源加以开发，将其视为教学组成部分，在教育过程中教师通过提高和改善各个教学环节从而达到关照学生个性需要和个别差异，从学生不同的准备水平、兴趣和风格出发来设计差异化的教学内容、过程与结果，促进学生在原有基础上获得持续、自主、全面的发展的教学。
差异教学以班级教学作为组织形式，将个别教学的精华思想渗透其中，围绕一切为了学生，一切服务于学生的理念来实现教学的新发展。
（二）、差异教学特征1．差异教学一一班级授课制下利用和照顾学生差异的教学学生是有差异的群体，在先天、后天、生理、心理、社会等方面都存在明显的差异，这些差异不仅表现在学生的主要实践活动即学习活动中，而且更深刻影响着教学活动。学生在获取知识，理解和表达教学内容方面均存在着依据学生自身准备状态做出选择的现象，必然要求教育为他们提供适合其状态的教学。
差异教学让每个学生在都能得到最大限度发展的教学。现代教育要求面对全体学生，照顾差异，发挥每个学生的潜能，使每个学生都差异教学在初中数学教学中应用的研究能生动活泼地全面地发展，不仅在知识上，而且在能力、情感、思想品德等方面都得到提高。
2、差异教学一一建立在教育测查诊断基拙上的教学 教育诊断是指运用心理学、教育学理论和方法技术来诊断学生个体内和个体间的差异和教育上的不同要求，找到学生的优势和不足，为他们指定特定的教育计划促进其发展。教师必须清楚影响学生发展因素的复杂性和多样性，对每个学生的背景状态、教育起点、发展目标、出现目前状态的原因，采取何种方法策略解决等一系列问题做出认真调查、分析、判断，清理线索，有针对性地设计教育教学方案，在认知、情感、意志等方面对学生进行全方位的调查，保证教学的有效性和科学性。
3、差异教学一一促进每个学生最大发展的教学 差异教学并非“假借差异，迁就学生，降低标准”，实行传统意义上的“照顾优才、放弃差生”的淘汰分化教育，而是坚持“导优补差”原则，给每个学生提供处于学生最近发展区且乐于接受的具有挑战意义的学习内容。差异教学按学生的实际设计灵活多样、层次各异的教学内容，实行保底不封顶的教育评价目标对学生实施多种形式、多种水平的评估:首先在学习结束时看是否达到目标保底线;然后评价学生学习的准备水平、学习兴趣和学习方法策略;最后考核学生学业是否达到创造性水平。通过评估真正做到为每个学生提供高质量的教学，最大限度地满足学生的学习需要，促进其得到最大发展。
（三）、差异教学核心价值从学生发展的角度出发,课堂教学中的差异现象应包括三种:作为教学活动起点的学生之间的基础性差异,作为教学活动终点或目标的学生之间的目标性差异,以及作为学生发展主要推动力量的学生之间的课堂活动性差异。全面关注这三种差异是有效教学的前提,也是探究当代差异教学内在意蕴的出发点。
差异教学是指在课堂教学活动中,从尊重学生的个体差异出发开展差异性教学活动,以促进每个学生主体性的个性化发展。差异教学突出以下三点：
第一,“为了差异发展”。教学目标是要促进学生主体性之个性化发展,这是教学活动的核心追求。因为教育的意义不在于教给学生统一的生活规范,而在于引导儿童建构自己独特的生活方式。
第二,“从差异出发”。学生原有的个体差异是教学活动的起点或前提,一切有效的教学都必须充分尊重学生原有的个体差异。同时,学生之间丰富的个体差异也是一种巨大的可供利用的教育资源。
第三,“开展有差异的教学”。教师要针对学生的个体差异,设计并组织灵活的、弹性的、动态生成的教学活动,让学生在自主选择、差异共享中,实现个体的差异发展。
三 浙教版背景下初中数学课堂差异教学理论依据
（一）、布卢姆的“掌握学习”理论 布鲁姆认为，运用教育目标分类学和形成性评价，就有可能使大部分学生完全达到教学目标，在此基础上提出了为掌握而教和为掌握而学的“掌握学习”的教学思想。
“掌握学习”的基础是布鲁姆的新学生观。他与其助手通过试验观察、追踪研究得出了一个重要的结论:除了百分之几的天才儿童和百分之几的低常儿童外，大部分的学生(90%)在学习上的差异，归根结底不过是一种“学习速度上的差异”，布鲁姆在掌握学习中指出“只要提供适当的先前与现时的条件，几乎所有的人都能学会一个人在世界上所能学会的东西” 。长期以来，人们习惯用正态曲线给学生分类，认为在一个班集体中，只能有少部分的学生是优生，教师从一开始就认定总会有部分学生不能掌握教学内容，而不去想办法改进教学。
布卢姆的掌握学习理论的开发研究是以基础能力和能力倾向各有差异的学生组成的学习集体为前提，由教师掌握控制教学进程，使不同学生在相同教学内容中都能学到自己所学的东西，不同起点造就不同终点，但是都是在最近发展区内得到相对的最大进步。
布鲁姆的掌握学习理论认为许多学生在学习中未能取得优异成绩，主要问题不是学生智慧能力欠缺，而是由于未得到适当的教学条件和合理的帮助造成的，这里所说的学习条件，就是指学生学习并达到掌握所学内容的必需的学习时间，差异教学就是要最大限度的为不同层次的学生提供这种“学习条件”和“必要的全新的学习机会”。
本文所研究的差异教学是在借鉴布鲁姆掌握学习理论的基础上提出的。掌握学习理论与差异教学两者都重视共性和个性的结合，强调在共性的基础上发展个性。掌握学习的实施步骤也为差异教学过程提供了参考，为差异教学提供了理论依据。
（二）、多元智能理论 1、承认学生之间的差异 八种智能之间是相对独立的，大脑损伤成人的研究结果表明，某一种能力可能在其它能力完好无缺时损伤。意味着即使一个人有很高的数学逻辑，却不一定有同样程度的语言或音乐智能。例如，毕加索是一个不入流的学者，但是在使用空间能力创作绘画方面有杰出的才能。从这一意义上来讲每一个学生都有自己的闪光点和可取之处，教师应该从多方面去了解学生的特长，并采取相应的适合其特点的教学方法。
2、教学差异化 人与人之间的差异主要在于不同智力的组合，这几种智力在每一个人身上都存在只是在每一个人身上的表现程度不一样，即不同的人以不同的方式运用不同的能力解决不同的问题，并且在不同的领域发展。传统的教育无视学生之间的差异以相同的模式培养学生相同的能力，使学生身上的许多能力得不到确认和开发。教育的责任就在于把握每一个学生智能发展状况，不求目标的统一和形式的一致，为每一个学生开拓适合的智能发展途径。加德纳认为如果给予适当的培训和指导，加上个人的努力，可以使每个人在A种智力上达到很高的水平。
3、全新的评价观 传统的智力测验和评价过分强调言语和数理逻辑智能，只采用纸笔测验，过分强调死记硬背知识，缺乏对学生其它能力的考核，比较片面。根据多元智能理论，智力和教育测验应当通过多重渠道，采取多种形式，在不同的实际生活和学习情境下进行。多元智能理论认为人的智力是由多种能力组成的综合体，所以与它相应的评价指标和评价方式应该多元化。
四 实践探索
1．实验对象：2007年9日，课题组实验选取本校初一（3）、(4)、初二（3）、(4)、初三（1）、(2)班为实验班，初一(1)、(2)、初二(1)、(2)、初三(1)、(2)班为分别为同年级对比班，由于选取篇幅所限，在此选取实验班初二(3)的实验前后的数据和比照班初二（2）实验前后的数据。(2008年初二参加区统测和统批，数据来源比较客观) 。
（一）、差异教学操作系统框架图
（二）、前期准备1．学生差异测查 （1）、学生差异测查是差异教学的前提条件为了给不同的学生提供适合于他们各自情况的不同的教育，前提条件是，这些学生差异何在?他们各自有什么教育上的特殊需要?这就需要对学生进行差异的测查。以初中数学教学而言，主要体现在数学学习的兴趣、数学学习习惯的差异、思维特征的差异、数学思维品质的差异、数学意识的强弱以及数学运算能力的强弱等。
（2）、“个体差异”的价值定位“缺陷”或“资源”，学生原有的个体差异是教学活动的起点或前提,这是学界的共识,无需赘论。但这种差异对于数学课堂教学来说到底是具有积极的价值还是消极的意义,人们对此却存在歧义。在相当多的教师看来,课堂教学中学生之间的“个体差异”是教师不得不“应对”的一件无可奈何的事情,与“缺陷”同义,是一种“遗憾”、“麻烦”和“负担”,因为它只会使教学活动变得更加复杂、难以控制甚至低效。如若同一课堂内的学生能变成“小差异”甚至“无差异”,那么,教学必然会变得更轻松、更高效。于是他们想尽各种办法(如分快慢班、分层次教学等)来缩小甚至消弥同一课堂内学生之间的差异。诚然,学生之间的差异过大,确实会提高教学的难度,增加教师的负担,影响教学的效果,但是,学生之间适当的差异,未必就是一件坏事情,而是一种巨大的教学资源,充分重视并积极开发利用这一资源是差异教学教学改革的一项重要内容。
对学生差异测查，我是这样来做的：用一学期左右的时间，通过课堂提问、学生相互讨论以及师生讨论、作业完成情况、测试成绩、同学自评与互评等各种方式，对学生的学习基础、学习能力、思维特点、智力和非智力因素、特长等各方面进行测查，同时建立起学生成长纪录册。
从学生成长纪录册中，我们可以清楚地看到每个学生的成长的足迹，对于教师来说，掌握这份真实而又全面地反映学生学习情况的材料，对于以后有针对性地进行差异教学工作是非常非常关键的一步。
2．差异教学-----“分组”应当“容许”学生在以下四个因素中的一个或几个方面有灵活选择的余地，即学习材料，学习方法，达到目标的程度和达到目标的期限。如果在学习活动中没有学、生自己选择的余地，还是“一刀切”、“齐步走’，，那么，这样的学习活动不可能适合有差异的学生的需要，也不能促进有差异的学生的发展，基于这样的认识，我们在差异教学活动中，根据学生的差异和需要，实行以下几个“分组”教学策略：
(1) 弹性分组目前我们的学生基本来自西湖区城区的各小学，但是也有部分的外地、外区的学生的涌入，随之而来的是学生之间日益显著的差异性，同一班集体中学生的层次间隔很大，这给教师的教学工作带来了极大的挑战。在这种情况下，更有必要实施差异教学，在班级教学中对学生进行分组教学。但是同一小组内每个人之间还是存在很大的差异，这就要求分组不能够绝对化，每一小组也不是固定不变，根据教学需要学生可以和任何的其他同学组成小组。能够满足这一分组要求的是黛安·荷克丝所提出的弹性分组。弹性分组是根据学生的学习需要组建教学小组，为学生提供合适的学习活动。学生的分组并不是永久性的，教师依据学生的学习需要、优势以及偏好进行分组，小组经常重新组合以适应学生当前的学习需要。开展弹性分组教学的最佳时期:①部分学生还没有掌握技能或内容，而另一些学生却可以学习新的知识了，比如在学习了一章节新的化学内容后，将要进行新内容的学习时。②一些学生可以从难度更大的功课中学到知识，而另一些学生却适合从基本的功课中学到知识。
（2）教师时间侧重
管理弹性分组的策略:首先教师不必把时间平均分配给每个小组，尽可能把时间分配给那些需要更多教学指导的小组。另外为了避免分组导致的课堂秩序问题教师要对学生的行为准则进行规范，并提前制定学生完成任务后应做的事情。对于那些独立能力很强，不愿意在小组中进行学习的学生，教师可以为他们设计其他活动，让他们独立学习，或者从小组中选择一个同学和自己一起学习。
（3）隐性分组
弹性分组需注意的一点:强调隐性分组，务必不要让学生感觉到教师在进行差异教学，以免伤害学生，或引起他们的不满。使差异教学不被学生察觉的关键是教学策略的多样化，有时学生在小组内进行学习，有时全班同学一起学习，有时可以和同伴一块学习，有时学生自己独立学习，这些都以学习的需要为依据。确保学生的分组随教学需要不断变化，有时可以根据多元智能理论将相同智能类型的学生分在一起，有时可以根据学生的兴趣爱好分组，有时也可以根据学生的能力进行分组。如果一个学生经常被分到一个层次较低的组，学生会产生反抗和自卑心理，这样教师就是在给学生帖标签，反而会起副作用。
3、评价目标分层 这是差异教学的一个重要变量，是区别于传统教学的关键之处。所谓目标分层，就是将原来编统得过死的划一性教学目标改为学生自行选择的弹性目标，这些目标是否达成，是由学生一系列的学生行为体现出来的。但大体上可产分成这样三层:基础性目标、提高性目标、发展性目标。
例如，在学习八年级第七章《一次函数》的7.4 一次函数(一)时，由于学生刚刚接触函数图象，而且由于学生的差异，因此，把本节课的目标分为以下三个层面:
一是基础性目标：理解图象的概念，较熟练地画出一次函数的图象。
二是提高性目标：在基础性目标的基础上，会比较和正比例函数进行比较，会验证图象的完备性和纯粹性。
三是发展性目标：除了第一、第二两个目标之外，还能理解上述图象的完备性和纯粹性，并把把代数问题通过图象化成图形、利用几何知识去解决的问题，理解“若点在图象上，由点的坐标满足函数解析式；若点满足函数解析式，则点必定在函数图象”并为发展性目标，这一点，在“作业分层”中，有所体现。
需要指出的是，目标的分层并不是和学生的分层简单地一一对应，即低层次学生完成低层次目标，高层次学生完成高层次目标。弹性目标对全体学生都适用的，但完成什么样的目标是由学生自己选择的，一般来以，低层次学生可从基础性目标开始，完成之后，可以进行提高性目标，甚至是发展性目标的学习;高层次的学生可从基础性目标开始，也可从提高性目标开始，甚至可直接从发展性目标开始，弹性目标追求的结果是“下要保底，上不封顶”。
（三）课堂教学结构差异教学教学课堂结构主要由六个方面构成：
A环节——引导创设问题环境
问题解决始于问题情境，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。因此，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性。在实际教学中实验教师归纳出几种问题情境：
① 创设“小步距”问题情境，注意问题情境的有序性。即创设问题情境要有层次性、分阶段、有步骤地进行，采劝小步距"策略，使之一步一步地逼近整个问题情境的创设。
案例一：在教学九上《二次函数y=ax2+bx+c的图象》时采用策略：先学y=ax2的图象，再学y=ax2＋c的图象，教师补充学y=a（x＋m）2,然后过渡到y=a（x＋m）2+k。
② 创设“变式”和“矛盾式”问题情境，注意问题情境的发散性。即创设的问题情景要变式综合，灵活应用，随时揭示矛盾，随时引导学生解决矛盾，让问题情境中充满着矛盾，促使学生主动思维，主动反馈。
案例二：在教学八下《6.1 探索确定位置的方法》
1、出示电影票让学生按照票上的号码对号入座
2、让找不到座位的学生说明原因。
3、从刚才找不到座位的问题中，找到座位一般需要几个数据吗？这两个数据都代表有一定的实际意义，而且在排列上有一定的顺序性，这是在平面内确定位置的最常见的方法之一，也就是用有序排列的、具有实际意义的两个数据可以确定一个位置。
4、请一个同学用刚才这种方法描述一下现在所坐的位置。
5、引入本节课的学习内容——怎样确定位置
③ 创设“精而有效”的问题情境，注意问题情境的策略性。即创设的问题情境应当讲求效益，切忌"泛"而"杂"，应注重其策略性，这有助于学生对策略性知识和手段的掌握。
案例三：在教学八下《1.2 二次根式的性质》，对于 的化简时，如图，直接用两个边长为1的正方形，沿对角线撕开，拼成一个边长为 的正方形，得到 。
④ 创设“启发性”问题情境，注意问题情境的延伸性。即通过创设问题情境，使课堂真正地活起来，活跃学生思维，激发学生自求解决问题的积极性、自觉性，强化学生学习的内驱力与动机。
案例四：在教学《5.4问题解决的基本步骤》引入生活中的打折问题：据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常常以高出进价50%—100%标价，假设你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
B环节——师生分组提出问题、确定问题
教师要在钻研教材、大纲和了解学生认知"最近发展区"的前提下，对所教内容作出恰当的分析和计划，确定好基本知识、基本方法、基本联系这三个层次的问题。一般基本知识问题是针对某一个知识点而设计的，为容易题；基本方法问题是针对知识点间的转移及其转移方法而设计的，为中等难度的问题；基本联系问题是针对知识方法间的联系而设计的，为稍难题。问题编好之后，根据学生的认知结构进行排列，成为一个以问题为交叉点，适应学生认知发展的知识网，用这个网来覆盖全部教学内容。
案例五：在中复习《四边形》的知识时，运用网络，如图1，进行复习。
C环节——学生自主解决问题
三个层次的问题至少要分三阶段提出，每一组问题提出之后，教师不要急于讲解，要给学生有运用课本知识或相互讨论去解决问题的时间。由于基本知识问题仅涉及新知识的某一个知识点，并且孕育在学生已学的知识中，所有学生通过自学或讨论都能获得问题的解决。基本方法问题主要设计有直接联系的两个知识点及其转移间的方法并有导向的问题，所有学生通过阅读教材、讨论或教师点拨一般能获得问题的解决，基本联系问题则是涉及知识、方法间的联系并有导向的问题，面可大可小，对于新课，涉及的面可窄一些，对于复习课，涉及的面可宽一些。这些问题，学习好的学生在粗解环节中能获得问题的解决，中等学生通过讨论一般能获得问题的解决，基础稍差的学生不能完全解决问题，要求他们找出问题解决的症结在哪里。对于问题粗解过程中还学有余地的学生，可运用问题从求异、求宽、求深等思维角度把他们的思维引向问题解决的深层次。
案例六：在教学初一《幂的乘法》时，内容比较简单，教学通过设计计算 ，教师设计求边长为 的立方体的体积，放手让学生自主解决，根据实验记录，大概有80%会自行解决。
D环节——师生共同探索
在（C）的基础上，教师要引导学生应用学过的知识自己解决问题。特别要鼓励学生在自主解决问题中的独创性和创新精神。解决问题的方式，可以是“各自为战”，也可以“分组分群”，还可以“你一言、我一语”讨论式进行。对于一时“迷路”的学生，不要马上否定，而要尽可能地肯定学生思维中的合理成分。要激励学生，争取给更多的学生创设参与机会，使全们得到自主解决的训练和感受成功的体验。学生对问题进行粗解后，教师要在基本知识的难点、易混点设疑，引导学生把对基本知识的理解引向深的层次；在基本方法上，引导他们反思方法应用的时机；在基本联系上，引导他们理清知识脉络，条理思维框架，反思数学问题解决的思维契机。
案例七：在教学八上《认识函数》时，引入“和尚爬山问题”，有一个和尚沿着山路向山上爬去，第一天日落时到了山顶，住了一晚上；第二沿着同样的路线下山了，日落时到了山下。问往返线路上是否会在这二天的同一时刻通过同一点？同学们经过激烈的讨论，分成二种意见，“会”和“不会”，可是谁也无法说服谁？
这时教师引导好学生，通过画图解决问题：两个图象总有一个交点，所以肯定会有一点。
E环节--评价总结巩固成果
教师引导学生对（B）、（C）中探索发现和解决问题的过程与成果进行自我评价，自我总结。比如，让学生来评价：探索发现的是否充分，问题解决的是否有效、彻底、简洁，得到的解法和结果有何意义，有何应用价值等等。对于某一学生的评价或小结，教师还可以让另一个学生再作“评价”的评价，也可以让学生构作一些练习来巩固学习成果。
师生通过综合点评、重点评述、表扬激励、拓展延伸等方式，巩固和强化所学到的新知，形成能力。并反思、归纳，如何将新学的整合进已有的知识中，关键是要对结果的重新编排。还要进一步思考，是否用较少的条件就能解决问题，结果是否能迁移到其他事件上、能否找到其他解决方法等。通过反思、提升，进而感悟其真谛。
案例八：在讲评初三复习试卷，(2008浙江杭州中考) 在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数 的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。
（1）是否存在这样的抛物线F， ？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且 求抛物线F对应的二次函数的解析式。思路点拨由关系式 来构建关于t、b的方程；(2)讨论t的取值范围，来求抛物线F对应的二次函数的解析式。
F环节——求异探新形成（知识和问题）周转
课的结尾，教师要引导学生变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件、结论）等方式来发散式提出新问题，并将新问题链引向课外或后继课程。需要指出的是，这里引导学生提问题的主要目的是培养学生设问、疑问、想问题的思维方法和习惯。能否最终解决问题，由于受多种条件的限制，已不是最重要的了。最后教师布置三类作业：A类——不限定格式、主式的作业，如阅读参考书的相关章节，预习或在教科书的白边处写批注，作略解等；B类——有指定要求的常规书面作业，要“少而精”；C类——选作性作业，或探索性作业，或微科研小课题等。
五 成果分析
通过近三年的差异教学，基本达到了预期效果：
（一）学生层面
1．差异教学组织管理和实施体系的建立是“面向全体学生、向学生的全面”的现代教育观上的。
（1）面向基础性，面向全体学生；通过三年的数学教学成绩为我们学校赢得了比较大的社会声誉，和初一进校时成绩比较，增量非常巨大，得到了区教研室的肯定，更得到家长的称赞。在校学生在原来的基础上得到提高，学习的积极性得了提升，基本没有因为学习不适应转学的学生。在区统一测试成绩中后30%的平均分三个年级均为区第一，有效的消灭了后进生；提高了学校的整体办学水平，扩大了学校的声誉和影响.
（2）提倡发展性—着眼未来公民的素质；学生具备进入高中学习的各种能力打基础，为学生接受中等教育打下了扎实的基础，为学生面对社会所需要的生存能力和创新能力打基础。初中数学课程以促进学生的发展为指导思想和首要目标，即促进全体学生在情感、态度、个性、人格等方面的进一步发展。
（3）促进使学生形成主动获取知识的意识和能力，学会学习，使学生形成对数学较为全面、正确的认识和理解。会“主动构建”和“再创造”。
（4）合作能力在教师和学生分组的教学中，师生、生生之间的交往，学生既有“自己是主人”学习体验，又学会主动争取老师和同学帮助；学会了倾听，尊重，又会切如其份的发言，把握了问题的要害，在融洽合作中，接纳了他人，又倾吐了自我，真正的成长为一位社会容纳的人。
（5）选择能力选择能力不是简单的通过选择题解答就可以培养的，在教师的帮助、指导下，选择确定了自己学习的目标、速度，对于学习有一定朦胧的预测性，正确地选择了自己的定位，进而作出合理的调节。
（二）、教师收获1、亲师信道差异教学转变了教师的教育观念，教师建立以学生为中心的教学理念，注重学生的个性发展，改变传统的教学模式，缩短了师生间的距离，使学生能“亲师信道”。 由于差异教学中的问题能面向全体学生，被传统教学所“遗忘”的学生，在问题的引导下，师生的点拨下，如今成了学习的主人，他们不但可以看懂课本，而且还能解决问题。学习好的学生可利用问题情境把他们的思维推向求异、求宽、求深的高层次，同样有广阔的活动空间。这样所有学生内心里由衷地产生了对教师的敬仰、爱慕与信任，从而达到了“亲师信道”。
2、给了学生一个空间学生不只是知识的学习者，更有丰富的内心世界，课堂的主人是学生，在差异教学中首先给了学生时间，让他们有从容的议论，质疑，给了学生快乐和自信。
3、把笑脸给了每位学生基础教育是面向每位未来建设者的，让每位学生合格，在分组教学时让每位学生都能收到笑脸是我们差异教学的一个特色，更是一种责任。
（三）、数据分析数据分析处理：本实验采用准实验设计中的不相等实验组前测后测设计，并采用独立的样本，对实验结果用平均分检验和比率差异检验两项指标进行统计分析。
实验班、对照班：因为实验班、对照班的样本容量分别为34，35，均大于30，所以可以对实验前测、实验后测数学成绩平均分进行Z检测，计算公式为：
（S—标准差， 平均分）
分析、解决问题的能力大大提高。由于"问题解决"教学始终围绕问题解决来组织，随时运用问题情境引导学生体会数学方法应用的时机，体会问题解决的思维契机，在头脑里建立了一个有效的数学认知结构，因而实验班学生分析问题解决问题的能力大大提高。从实验数据统计结果来看，实验前对比班和实验班的平均分差异、比率差异检验两个班是无显著差异，经过实验后对比班和实验班的平均分差异是显著，但优秀率没有显著。说明中等生经过实验教学提高比较快。
班别 实验前 实验后
人数 平均 标准差 人数 平均 标准差
对比班 34 88.84 17.36 33 94.81 12.86
实验班 35 87.75 21.35 36 101.76 8.82
z 0.232986247 2.595090226
在数学成绩方面，实验班与对照班比较，实验前测平均分无显著差异(Z=0.034, P> 0. 05)，实验后测平均分差异显著(Z=2.59, P < 0. 01)。
2008学年第一学期期末区统一测试成绩：
年级 初一
平均分 合格率 优秀率 后30%均分
本校 92.83 97.04 16.57 76.1
区平均 80.49 72.28 12.4
名次 1 1 16 2
年级 初二
平均分 合格率 优秀率 后30%均分
本校 88.8 87.27 5.45 70.54
区平均 74.3 61.48 3.17
名次 1 1 3 1
年级 初三
平均分 合格率 优秀率 后30%均分
本校 95.38 95.49 22.56 76.36
区平均 81.23 70.84 17.1
名次 1 1 4 1
三个年级平均分、合格率、优秀率、后30%均分共12个指标中，共有9个指标在西湖区民办和公办所有初中学校中名列第一，说明我们的老师已经比较好的掌握了新课程理论，较好适应了教学。
六 反思
差异教学的不足：
要注意以下几个问题：
1.要彻底转变陈旧的教育观念和思维定势观念是思想的先导，思想又是行动的先导。先进的观念，开放的思想，创新的意识，可以使我们视野开阔，思路宽广，勇于开拓出课堂教学的新天地。教师基本的课堂教学要求应该是:一、为学生提供课堂主动学习的条件；二、把方法教给学生，让学生会学；三、增强课堂活力，培养学生质疑能力；四、学会倾听学生意见，培养求知的强烈愿望；五、加强书本知识与学生生活实际和社会实践的沟通。
2.教师的自身素质要提高
（1）差异教学的课堂教学模式，要求教师树立以“学生为本”的教育教学观念，尊重学生的人性发展，努力在民主、平等、和谐的师生关系氛围中帮助指导学生全面主动发展；这就增加了教师讲课的跨度和深度，使备课层面拉宽、难度加大、工作量增多。因此，要求教师要开拓学门的更大空间，精通本学科的基础知识，吃透大纲，驾驭课堂，以渊博的知识和教学艺术满足学生强烈的好奇心和旺盛的求知欲，以适应教学的需要。
（2）着眼人的发展，从适应学生个体差异发展的教学体系改革角度，寻求现代教育理论与实践的结合点，发展因材施教教育思想，解决不同类型学生的选择学习，自主发展的理论和实践问题。差异教学不仅注意到学生之间差异给课堂教学带来的困难，而且认识到学生差异中所蕴含的教育资源。我们要充分利用这种差异资源，在教学中努力形成一种机制，促使全体学生自信自强、主动学习、克服困难、积极进取，使学生在原有基础上不断递进，最后达到教学质量的不断提高。
结束语差异教学首先是一种教学理念，其次才是一种教学模式，差异教学的研究需要教师转变教学理念。学生的差异并不是教学的包袱，而应该是教育的财富。化学差异教学的研究应从学生实际出发，承认学生差异，充分利用学生差异这个资源，促进学生个性和共性的共同发展。
本论文的研究结论是：浙教版背景下数学差异教学是在班集体教学中立足于学生个性差异，照顾学生个体差异的教学。本论文得出的差异教学的基本模式为：差异测查一设定教学目标一调整和重组教学内容一课堂教学(弹性分组、层递式教学任务、辅导和作业分层)一差异性评价。
差异教学的研究结果表明:教学中实施差异教学是切实可行的，有效的促进了学生在原有基础上的发展。
参考文献
[1] 教育部.基础课程改革纲要(试行).2001.
[2] 华国栋.差异教学论[M] .北京:教育科学出版社，2001.4.
[3〕[10] 程向阳，周汪敏.论学生差异资源的教育学价值[J] .江西教育科研，2005 (9) 87-89.
[4〕周海乾.论合作教学与学生差异资源的开发:[D] .广西师范大学，2001
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